Maintenant que l'Avalanche du Colorado a été éliminée des séries éliminatoires, Barberio se prépare à partir pour la Suisse pour rejoindre le Lausanne HC de la Ligue nationale suisse, la ligue de premier plan de ce pays.
Pour être clair, ce n'est pas une décision temporaire jusqu'à l'ouverture du camp d'entraînement de la LNH. Barberio, âgé de 30 ans, est en train de finaliser un contrat avec Lausanne pour toute la saison 2020-21 et il pourrait s'étendre encore plus longtemps. Selon 24 Heures Sports, il n'aura à subir aucun type de quarantaine une fois entré dans le pays et est libre de rejoindre Lausanne immédiatement.
Le défenseur a disputé 21 matchs avec le Colorado cette saison, récoltant deux passes. Il était sur l'alignement de l'équipe pour la bulle d'Edmonton, mais n'a été utilisé lors d'aucun match malgré les blessures croissantes de l'équipe.
Barberio a disputé un total de 272 matchs dans la LNH avec l'Avalanche du Colorado, les Canadiens de Montréal et le Lightning de Tampa Bay, l'équipe qui l'a repêché au 6e tour (152e au total) en 2008. Il a réussi à marquer 14 buts et 56 points au cours de cette période. Il est un ancien lauréat du prix Eddie Shore en tant que meilleur défenseur de la LAH (2011-12) et a remporté une Coupe Calder avec les Admirals de Norfolk (2011-12).